Los términos de una operación los debemos separar en las operaciones suma y resta.
Veamos el siguiente ejemplo:
4 + 3 x 5 – 6 : 2 =
En este ejemplo, los términos son:
4
3 x 5
6 : 2
Si resolvemos cada término la operación sería:
4 + 15 – 3 = 16
Si bien este es un caso muy simple puedo ASOCIAR para obtener el resultado.
Recordemos que la propiedad ASOCIATIVA decía: “A la suma de los positivos le resto la suma de los negativos”. Aplicando esta propiedad, la operación sería:
(4 + 15) – 3 =
19 – 3 = 16
Vamos a un ejemplo un poquito más complicado:
-8 + 6 x 4 – 18 : 2 + 20 : 2 – 5 =
Tenemos los siguientes términos:
-8
6 x 4
18 : 2
20 : 2
5
La operación quedaría:
-8 + 24 – 9 + 10 – 5 =
Asociamos:
(24 + 10) – (8 + 9 + 5) =
34 – 22 = 12
Hagamos otro ejemplo.
8 + 6 x –5 – 4 x –3 =
Separamos los términos
8
6 x –5
4 x –3
Tendríamos
8 + - 30 - - 12 =
En este caso vemos que se nos “junta” el signo de la operación con el signo de los números, para separarlos se utilizan paréntesis.
Quedaría así:
8 + (- 30) – (- 12) =
Para resolver la operación anterior tenemos que SUPRIMIR PARENTESIS. Para suprimir paréntesis tenemos que fijarnos en el signo que antecede al paréntesis a suprimir, si es un signo positivo (+) los signos que están dentro del paréntesis NO CAMBIAN, si el signo que antecede al paréntesis es negativo (-) los signos que están dentro del paréntesis CAMBIAN, vamos a nuestro caso:
8 + (- 30) – (- 12) =
Como el (- 30) está antecedido por un signo (+) queda como – 30, es decir;
8 - 30 – (- 12) =
Ahora veamos el (- 12), como está antecedido por un signo (-) el 12 pasa a ser + 12, entonces tendríamos
8 - 30 +12 =
Asocio:
(8 + 12) - 30 =
20 - 30 = -10
Ahora vamos a hacer un ejercicio de supresión de paréntesis un poco mas largo, tengamos en cuenta que la forma en que lo vamos a realizar no es la única pero, a pesar de que sea mas larga y mas tediosa que otras, es la manera de realizar esta operación con menos riesgo de equivocarnos.
Otra cosa a tener en cuenta es que, generalmente, cuando tenemos mas de un par de paréntesis y para poder diferenciarlos, se colocan corchetes y, si hace falta, llaves, nosotros solo vamos a colocar paréntesis solo por una cuestión grafica.
Vamos al ejercicio.
6 + 8 – ( - 6 + 8 + 6 – ( - 8 + 6 + 8 – ( - 6 + 8 ) – 6 ) + 8 ) =
Primero suprimo los paréntesis más chicos, me fijo en el signo que los antecede, como es (-) los signos interiores cambian, entonces:
6 + 8 – ( - 6 + 8 + 6 – ( - 8 + 6 + 8 + 6 - 8 – 6 ) + 8 ) =
Seguimos suprimiendo, nuevamente el signo que antecede a los paréntesis a suprimir es (-):
6 + 8 – ( - 6 + 8 + 6 + 8 - 6 - 8 - 6 + 8 + 6 + 8 ) =
Última supresión, nuevamente signo (-):
6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 + 6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 =
Como vemos, nos quedó una sucesión de sumas y restas, en el siguiente paso vamos a aplicar PROPIEDAD CANCELATIVA, es decir, vamos a buscar números con el mismo valor absoluto pero con signos distintos y los “cancelamos” de la operación, esto se puede hacer porque la suma o resta de estos daría como resultado cero, es decir, no variaría el resultado final, lo vamos a ir haciendo paso a paso y voy a pintar de rojo los números que voy a ir cancelando, veamos:
6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 + 6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 =
Quedaría:
8 + 6 - 8 - 8 + 6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 =
Quedaría:
6 - 8 + 6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 =
Quedaría:
- 8 + 6 + 8 + 6 - 8 - 8 =
Quedaría:
6 + 6 - 8 - 8 =
Finalmente ASOCIO:
(6 + 6) – (8 + 8) =
12 – 16 = - 4
Esta forma de resolver los ejercicios es mas larga y, tal vez, mas tediosa pero, como dijimos antes, es la manera en la que menos posibilidad de error vamos a tener, bien, ahora vamos a resolver algunos ejercicios, para la resolución de los mismos tomemos como CONSIGNA resolverlos de la manera anterior.
a) – 7 + 5 x -6 – 7 x 4 =
b) 9 – 28 : - 2 + 4 x – 3 =
c) 5 + 3 – ( - 4 – 5 + 6 + 3 – 4) + 10 =
d) 3 – 4 – ( - 3 – 4 + 3 – ( - 4 + 3 + 4) – 3 ) =
e) 7 – ( - 6 – 4 x -6 – 5 – 6) =
Veamos el siguiente ejemplo:
4 + 3 x 5 – 6 : 2 =
En este ejemplo, los términos son:
4
3 x 5
6 : 2
Si resolvemos cada término la operación sería:
4 + 15 – 3 = 16
Si bien este es un caso muy simple puedo ASOCIAR para obtener el resultado.
Recordemos que la propiedad ASOCIATIVA decía: “A la suma de los positivos le resto la suma de los negativos”. Aplicando esta propiedad, la operación sería:
(4 + 15) – 3 =
19 – 3 = 16
Vamos a un ejemplo un poquito más complicado:
-8 + 6 x 4 – 18 : 2 + 20 : 2 – 5 =
Tenemos los siguientes términos:
-8
6 x 4
18 : 2
20 : 2
5
La operación quedaría:
-8 + 24 – 9 + 10 – 5 =
Asociamos:
(24 + 10) – (8 + 9 + 5) =
34 – 22 = 12
Hagamos otro ejemplo.
8 + 6 x –5 – 4 x –3 =
Separamos los términos
8
6 x –5
4 x –3
Tendríamos
8 + - 30 - - 12 =
En este caso vemos que se nos “junta” el signo de la operación con el signo de los números, para separarlos se utilizan paréntesis.
Quedaría así:
8 + (- 30) – (- 12) =
Para resolver la operación anterior tenemos que SUPRIMIR PARENTESIS. Para suprimir paréntesis tenemos que fijarnos en el signo que antecede al paréntesis a suprimir, si es un signo positivo (+) los signos que están dentro del paréntesis NO CAMBIAN, si el signo que antecede al paréntesis es negativo (-) los signos que están dentro del paréntesis CAMBIAN, vamos a nuestro caso:
8 + (- 30) – (- 12) =
Como el (- 30) está antecedido por un signo (+) queda como – 30, es decir;
8 - 30 – (- 12) =
Ahora veamos el (- 12), como está antecedido por un signo (-) el 12 pasa a ser + 12, entonces tendríamos
8 - 30 +12 =
Asocio:
(8 + 12) - 30 =
20 - 30 = -10
Ahora vamos a hacer un ejercicio de supresión de paréntesis un poco mas largo, tengamos en cuenta que la forma en que lo vamos a realizar no es la única pero, a pesar de que sea mas larga y mas tediosa que otras, es la manera de realizar esta operación con menos riesgo de equivocarnos.
Otra cosa a tener en cuenta es que, generalmente, cuando tenemos mas de un par de paréntesis y para poder diferenciarlos, se colocan corchetes y, si hace falta, llaves, nosotros solo vamos a colocar paréntesis solo por una cuestión grafica.
Vamos al ejercicio.
6 + 8 – ( - 6 + 8 + 6 – ( - 8 + 6 + 8 – ( - 6 + 8 ) – 6 ) + 8 ) =
Primero suprimo los paréntesis más chicos, me fijo en el signo que los antecede, como es (-) los signos interiores cambian, entonces:
6 + 8 – ( - 6 + 8 + 6 – ( - 8 + 6 + 8 + 6 - 8 – 6 ) + 8 ) =
Seguimos suprimiendo, nuevamente el signo que antecede a los paréntesis a suprimir es (-):
6 + 8 – ( - 6 + 8 + 6 + 8 - 6 - 8 - 6 + 8 + 6 + 8 ) =
Última supresión, nuevamente signo (-):
6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 + 6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 =
Como vemos, nos quedó una sucesión de sumas y restas, en el siguiente paso vamos a aplicar PROPIEDAD CANCELATIVA, es decir, vamos a buscar números con el mismo valor absoluto pero con signos distintos y los “cancelamos” de la operación, esto se puede hacer porque la suma o resta de estos daría como resultado cero, es decir, no variaría el resultado final, lo vamos a ir haciendo paso a paso y voy a pintar de rojo los números que voy a ir cancelando, veamos:
6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 + 6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 =
Quedaría:
8 + 6 - 8 - 8 + 6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 =
Quedaría:
6 - 8 + 6 + 8 + 6 - 8 - 6 - 8 =
Quedaría:
- 8 + 6 + 8 + 6 - 8 - 8 =
Quedaría:
6 + 6 - 8 - 8 =
Finalmente ASOCIO:
(6 + 6) – (8 + 8) =
12 – 16 = - 4
Esta forma de resolver los ejercicios es mas larga y, tal vez, mas tediosa pero, como dijimos antes, es la manera en la que menos posibilidad de error vamos a tener, bien, ahora vamos a resolver algunos ejercicios, para la resolución de los mismos tomemos como CONSIGNA resolverlos de la manera anterior.
a) – 7 + 5 x -6 – 7 x 4 =
b) 9 – 28 : - 2 + 4 x – 3 =
c) 5 + 3 – ( - 4 – 5 + 6 + 3 – 4) + 10 =
d) 3 – 4 – ( - 3 – 4 + 3 – ( - 4 + 3 + 4) – 3 ) =
e) 7 – ( - 6 – 4 x -6 – 5 – 6) =